14 Channel Equalisation

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2026/11/05 15:18:49 CST

章节目录

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• 14-1 均衡器的作用 Role of the Equalizer
• 14-2 线性均衡与迫零 Linear Equalisation and Zero-Forcing
• 14-3 最小均方误差与 LMS MMSE and LMS
  • 14-3-1 均方误差准则与 Wiener 解
  • 14-3-2 LMS 迭代
• 14-4 判决反馈均衡 Decision Feedback Equalisation
• 14-5 最大似然序列估计 MLSE

14-1 均衡器的作用 Role of the Equalizer

信道的频率响应不平坦，符号在时间上被展宽，形成 ISI。均衡器放在解调与检测之间，用一条与信道互补的滤波器抵消这种展宽：

均衡的目标是让输出在判决时刻的波形尽量恢复原样，即 。频域上的解释更直接：均衡器响应与信道响应相乘后应当回到平坦的升余弦谱。

均衡器 Equalizer

均衡器 Equalizer 是补偿信道频率选择性、抑制码间干扰的滤波器，通常与解调、检测集成在一起。

14-2 线性均衡与迫零 Linear Equalisation and Zero-Forcing

线性均衡用一条横向 FIR 滤波器直接对接收信号滤波。它实现简单，但在信道出现深衰落时性能明显变差，因为深衰落处的噪声会被同步放大。

迫零 Zero-Forcing 的目标是让级联响应在判决时刻等于冲激函数： 处为 1，其余采样点为 0。若均衡器有 个抽头，信道冲激响应为 ，等效响应为

写成矩阵形式，用 个方程解 个抽头：

其中 ，1 位于中心。 由信道冲激响应按 Toeplitz 结构排列。

PROBLEM L14-E1

信道冲激响应 ，发送符号 ，无噪声。求接收信号、混合矩阵与 3 抽头迫零均衡器，并验证均衡结果。

SOLUTION

接收信号为卷积：

取中心三项构造混合矩阵：

三个均衡器分别对准三个符号位置：

用 与信道卷积，中心三项为 ，即恢复了第一个符号；另两个同理。把三个结果与发送符号对齐，得到 。

14-3 最小均方误差与 LMS MMSE and LMS

14-3-1 均方误差准则与 Wiener 解

迫零只考虑 ISI，不考虑噪声放大。最小均方误差 MMSE 同时权衡两者，最小化

为均衡器输出（判决前）， 为对第 个符号的估计。 是抽头系数的二次函数，存在唯一最小值。

若已知接收信号的相关矩阵 与互相关向量 ，最优抽头由 Wiener-Hopf 方程给出：

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14-3-2 LMS 迭代

实际系统通常不知道这些统计量，于是用迭代算法沿梯度下降方向调整抽头。LMS 算法每次迭代按当前误差修正：

为步长。步长选择是一对矛盾：步长大收敛快，但稳态误差大、稳定性差；步长小稳态误差小，但收敛慢、跟踪能力弱。

14-4 判决反馈均衡 Decision Feedback Equalisation

判决反馈均衡由前馈滤波 FFF 与反馈滤波 FBF 组成：前馈部分处理当前接收信号，反馈部分用已判决的过去符号抵消它们带来的拖尾。

前馈滤波器允许抽头间隔小于符号周期（分数间隔均衡），常用 2 倍或 4 倍过采样；反馈滤波器的抽头间隔必须等于符号周期。

反馈系数可以由 LMS 递归更新，也可以由前馈系数与信道系数直接算出，后者可实现精确的 ISI 抵消，但需要信道估计：

DFE 的性能优于线性均衡，因为它用已判决符号主动消除拖尾；代价是错误传播：一旦判决错，错误会通过反馈链继续扩散。

14-5 最大似然序列估计 MLSE

最大似然序列估计用维特比算法在所有可能的符号序列中搜索最可能的一条。信道冲激响应长度为 个采样、符号表大小为 时，状态数为 ，每个状态在每个采样时刻有 条允许转移。

MLSE 的性能是三种方案中最好的，因为它在整个序列上做联合判决。代价是复杂度随 指数增长，只适合短信道或小符号表。

三种方案对比：

方案	性能	复杂度	特点
线性均衡	一般	低	深衰落时噪声放大
判决反馈	较好	中	有错误传播风险
MLSE	最好	高	复杂度指数增长